Biến đổi tích phân – Đặng Đình Áng

Biến đổi tích phân

19/11/2024 Thông tin chi tiết về Biến đổi tích phân – Đặng Đình Áng

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn sách này trình bày khái niệm cơ bản về một số biến đổi tích phân có nhiều ứng dụng như biến đổi Fourier (chuỗi Fourier, tích phân Fourier), biến đổi Laplace và biến đổi Radon căn cứ trên định lí Radon.

Có thể nói trong số những biến đối tích phân phổ biến nhất thì biến đổi Fourier ra đời trước tiên, mặc dù trước Fourier, Euler đã đưa ra khái niệm khai triển một hàm số theo chuỗi hàm lượng giác, song lí thuyết này chưa được hoàn chỉnh. Fourier viết xong công trình về biên đôi Fourier vào năm 1807, nhưng do sự hoài nghi của các nhà toán học lớn thời bấy giờ như Lagrange, Laplace, Poisson v.v.. nên phải chờ đến năm 1815 công trình của Fourier mới được công bố. Li thuyết của ông được hình thành và phát triển trong quá trình tim hiểu về truyền nhiệt.

Phép biến đổi Radon ra đời năm 1917. Tác giả của định lí cơ bản trong phép biên đối này là một nhà toán học thuần tuý. Sau khi ra đời, phép biến đổi Radon ít được giới khoa học biết tới. Phải chờ đến năm 1979, hơn nửa thế kỉ sau khi ra đời, khi hai nhà khoa học Allan Macleod Cormack (1924 1998, Mỹ) và Godfrey Newbold Hounsfield (1919 2004, Anh) cùng nhận giải thưởng Nobel nhờ công trình về y học, trong đó có sử dụng lí thuyết của Radon (được khám phá lại), thì lí thuyết này mới được phổ biến nhiều trong giới khoa học. Đây là một chứng minh mới về sự tương tác giữa khoa học và toán học. Phương pháp biến đối Radon còn được gọi là phương pháp tomo (tiếng Anh là tomography).

Giáo trình này chủ yếu phục vụ cho sinh viên cao học toán. Tuy nhiên, sinh viên cử nhân năm thứ ba và năm thứ tư có kiến thức về giải tích hàm, tích phân Lesbesgue thì vẫn có thể đọc được giáo trình này có hiệu quả. Ngoài ra, quyển sách này cũng có thể là tài liệu đọc thêm dùng cho những người làm khoa học trong bộ môn vật lí, cơ học v.v…